已知：如圖，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，垂足為E，連結(jié)AE．

(1)求證：DE＝DA；

(2)圖中有無(wú)相似三角形？若有，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)，并證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)求△BEC與△AEB的面積之比．

答案：
解析：

　　(1)證明：，

　　∴CD＝2DE

　　∵CD＝2DA，∴DE＝DA

　　(2)有，△ACE∽△AED(或△ABC∽△BDC)

　　∵DE＝DA，∠BDC＝60°，∴∠DEA＝∠DAE＝30°，∠ADE＝120°

　　∵∠CEA＝∠CED＋∠AED＝120°，

　　∴∠DCE＝∠DEA＝30°，∠CEA＝∠ADE＝120°

　　∴△ACE∽△AED(△ABC∽△BDC的證明略)

　　(3)過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

　　∴∠AFD＝∠CED＝90°

　　又∵∠CDE＝∠ADF

　　∴△CED∽△AFD

　　∴

　　∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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