Question

（2010•廈門）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)、已知等腰梯形OABC，OA∥BC，點(diǎn)A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且點(diǎn)B、C都在第一象限．
（1）請(qǐng)畫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在此坐標(biāo)系中畫出等腰梯形OABC；
（2）直線與線段AB交于點(diǎn)P（p，q），點(diǎn)M（m，n）在直線上，當(dāng)n＞q時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出梯形的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）利用待定系數(shù)法即可求得AB的解析式，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)，即可求解．
解答：解：（1）畫平面直角坐標(biāo)系．
畫等腰梯形OABC（其中點(diǎn)B（3，1）、點(diǎn)C（1，1））．

（2）依題意得，B（3，1）
設(shè)直線AB：y=kx+b，
將A（4，0）B（3，1）代入得
∴直線AB：y=-x+4．

法一：
解方程組得x=，即p=，
∵函數(shù)y=-x+隨著x的增大而減小，
∴要使n＞q，須m＜p，
∴當(dāng)n＞q時(shí)，m的取值范圍是m＜．

法二：
解方程組得∴p=，q=，
∴點(diǎn)M（m，n）在直線y=-x+上
∴n=-m+，
∵n＞q
∴-m+＞，
∴m＜，
∴當(dāng)n＞q時(shí)，m的取值范圍是m＜
點(diǎn)評(píng)：此題把一次函數(shù)與等腰梯形相結(jié)合，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，是一道綜合性較好的題目．