如圖，已知雙曲線與直線y＝交于A，B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：

(1)若點A的坐標為(4，2)，則點B的坐標為________；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為________；

(2)如圖，過原點O作另一條直線l，交雙曲線于P，Q兩點，點P在第一象限．

說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；

設點A，P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?

可能是正方形嗎?若可能，直接寫出m，n應滿足的條件；若不可能，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)(－4，－2)……(2分)

　　(－m，－k'm)或(－m，)……(只要寫出一種表示方法就得2分)

　　(2)①由勾股定理OA＝，

　　OB＝＝，

　　∴OA＝OB

　　同理可得OP＝OQ，

　　所以四邊形APBQ一定是平行四邊形．……(2分)

　�、谒倪呅蜛PBQ可能是矩形……(1分)

　　m，n應滿足的條件是mn＝k……(1分)

　　四邊形APBQ不可能是正方形……(1分)

　　理由：點A，P不可能達到坐標軸，即∠POA≠900．……(1分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直y=
3
2
x+b與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內的點A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對應的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)的圖象和性質．
已知函數(shù)y=x（x＞0）和y=
1
x
(x＞0)的圖象如圖所示，若P為函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)圖象上的點，過P作PC垂直于x軸且與直線、雙曲線、x軸分別交于點A、B、C，則PC=x+
1
x
=AC+BC，從而“點P可以看作點A的沿豎直方向向上平移BC個長度單位（PA=BC）而得到”．
（1）根據(jù)以上結論，請在下圖中作出函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）圖象上的一些點，并畫出該函數(shù)的圖象．
（2）觀察圖象，寫出函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）兩條不同類型的性質．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直數(shù)學公式與雙曲線數(shù)學公式相交于第一象限內的點A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對應的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年西藏中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直與雙曲線相交于第一象限內的點A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對應的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標．

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