Question

【題目】經(jīng)銷商購進某種商品，當購進量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時，每千克進價是5元；當購進量超過50千克時，每千克進價是4元．此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價x(元/千克)的影響較大，該經(jīng)銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù)：

x(元/千克)	5	5.5	6	6.5	7
y(千克)	90	75	60	45	30

解答下列問題：

(1)求出y關于x的一次函數(shù)表達式：

(2)若每天購進的商品能夠全部銷售完，且當日銷售價不變，日銷售利潤為w元，那么銷售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種商品的當日利潤最大？最大利潤為多少元？此時購進量應為多少千克？(注：當日利潤＝(銷售價－進貨價)×日銷售量)．

Answer 1

【答案】（1）y=-30x+240（2）當銷售價為6元時，經(jīng)銷商銷售此種商品的當日利潤最大，最大利潤為120元，此時購進量應為60千克

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解y關于x的一次函數(shù)表達式；

（2）先根據(jù)題意列出w關于x的二次函數(shù)，求出其最值，故可求解．

（1）設y關于x的一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0）

把（5,90），（6,60）代入得

解得

∴y關于x的一次函數(shù)表達式為y=-30x+240；

（2）當購進量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時，

w1=（x-5）(-30x+240)=-30（x-6.5）2+67.5,

∵-30＜0，∴x=6.5時，y=45kg, 日銷售利潤為67.5元；

當購進量超過50千克時，

w2=（x-4）(-30x+240)=-30（x-6）2+120,

∵-30＜0，∴x=6時，y=60kg, 日銷售利潤為120元；

答：當銷售價為6元時，經(jīng)銷商銷售此種商品的當日利潤最大，最大利潤為120元，此時購進量應為60千克．