【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE= 時，四邊形BFCE是菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），

∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，

∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，

∴當BE=4 時，四邊形BFCE是菱形，

故答案為：4．

練習冊系列答案
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【題目】下列命題是真命題的是（　�。�

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

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C.三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點

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