Question

（2013•綏化）如圖，已知拋物線y=

1

a

（x-2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．
（1）若拋物線過點M（-2，-2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．

Answer 1

分析：（1）將M坐標代入拋物線解析式求出a的值即可；
（2）①求出的a代入確定出拋物線解析式，令y=0求出x的值，確定出B與C坐標，令x=0求出y的值，確定出E坐標，進而得出BC與OE的長，即可求出三角形BCE的面積；②根據拋物線解析式求出對稱軸方程為直線x=-1，根據C與B關于對稱軸對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求，設直線BE解析式為y=kx+b，將B與E坐標代入求出k與b的值，確定出直線BE解析式，將x=-1代入直線BE解析式求出y的值，即可確定出H的坐標．

解答：解：（1）將M（-2，-2）代入拋物線解析式得：-2=

1

a

（-2-2）（-2+a），
解得：a=4；

（2）①由（1）拋物線解析式y(tǒng)=

1

4

（x-2）（x+4），
當y=0時，得：0=

1

4

（x-2）（x+4），
解得：x₁=2，x₂=-4，
∵點B在點C的左側，
∴B（-4，0），C（2，0），
當x=0時，得：y=-2，即E（0，-2），
∴S_△BCE=

1

2

×6×2=6；
②由拋物線解析式y(tǒng)=

1

4

（x-2）（x+4），得對稱軸為直線x=-1，
根據C與B關于拋物線對稱軸直線x=-1對稱，連接BE，與對稱軸交于點H，即為所求，
設直線BE解析式為y=kx+b，
將B（-4，0）與E（0，-2）代入得：

-4k+b=0 b=-2

，
解得：

k=- 1 2 b=-2

，
∴直線BE解析式為y=-

1

2

x-2，
將x=-1代入得：y=

1

2

-2=-

3

2

，
則H（-1，-

3

2

）．

點評：此題屬于二次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，拋物線與坐標軸的交點，對稱的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．