Question

2012年3月23日至3月25日為期3天、以“云聯(lián)世界感知未來(lái)”為主題的2012中國(guó)（重慶）國(guó)際云計(jì)算博覽會(huì)（下稱云博會(huì)）在渝召開，重慶新市委書記張德江說(shuō)在未來(lái)10年內(nèi)重慶實(shí)施“云端計(jì)劃”建設(shè)智慧重慶． 市委市政府非常重視“云端服務(wù)器”的建設(shè)，幾年前就已經(jīng)著手建設(shè)“云端服務(wù)器”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某行政區(qū)在去年前7個(gè)月內(nèi)，“云端服務(wù)器”的數(shù)量與月份之間的關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
云端服務(wù)器數(shù)量y1（臺(tái)）	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份“云端服務(wù)器”數(shù)量y₂（臺(tái)）與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：
（1）請(qǐng)觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）在2011年內(nèi)，市政府每月對(duì)每一臺(tái)云端服務(wù)器的資金也隨月份發(fā)生改變，若對(duì)每一臺(tái)服務(wù)器的投入的資金p₁（萬(wàn)元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式：p₁=-0.5x+10.5，（1≤x≤7，且x為整數(shù)）；8至12月份的資金投入p₂（萬(wàn)元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式：p₂=0.5x+10（8≤x≤12，且x為整數(shù)）求去年哪個(gè)月政府對(duì)該片區(qū)的資金投入最大，并求出這個(gè)最大投入；
（3）2012年1月到3月份，政府計(jì)劃該區(qū)的云端服務(wù)器每月的數(shù)量比去年12份減少2a%，在去年12月份的基礎(chǔ)上每月每一臺(tái)云端服務(wù)器資金投入量將增加0.5a%，某民營(yíng)企業(yè)為表示對(duì)“智慧重慶”的鼎力支持，決定在1月到3月份對(duì)每臺(tái)云端服務(wù)器分別贊助3萬(wàn)元．若計(jì)劃1月到3月份用于云端服務(wù)器所需的資金總額（政府+民企贊助）一共達(dá)到546萬(wàn)元，請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，估計(jì)a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：17²=289，18²=324，QUOTE 87²=7569，88²=7744，89²=7921）19²=361）

Answer 1

解：（1）根據(jù)表可以得到每月增加2個(gè)，則一定是一次函數(shù)，
則y=32+2（x-1），即y₁=2x+30；
y₂=26-3（x-8），即y₂=-3x+50．

（2）當(dāng)1≤x≤7時(shí)，資金投入：W₁=（2x+30）（-0.5x+10.5），
即W₁=-x²+6x+315=-（x-3）²+324，
故當(dāng)x=3時(shí)，投入最大，最大投入是：324（萬(wàn)元）；
當(dāng)8≤x≤12時(shí)，資金投入是：W₂=（-3x+50）（0.5x+10），
即W₂=-1.5x²-5x+500，則對(duì)稱軸是x=-=-，a=-1.5，開口向下，
當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值是：-1.5×64-5×8+500=364（萬(wàn)元）；
∵364＞324，
∴8月份政府的投入最大，最大是364萬(wàn)元；

（3）∵該行政區(qū)8至12月份“云端服務(wù)器”數(shù)量y₂（臺(tái)）與月份x（月）之間函數(shù)關(guān)系式為：
y₂=-3x+50，
∴x=12時(shí)，y=14，
8至12月份的資金投入p₂（萬(wàn)元）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式：p₂=0.5x+10，
則p=16，
根據(jù)題意得出：
3×14（1-2a%）×[16（1+0.5a%）+3]=546，
令a%=t，
整理得出：8t ²+15t-3=0，
解得：t₁=≈0.1875，t₂=-（舍去），
解得：a≈19．
答：a的整數(shù)值約為19．
分析：（1）根據(jù)圖表可以得到每個(gè)月增加2個(gè)，因而是一次函數(shù)，根據(jù)每個(gè)月增加2個(gè)即可寫出函數(shù)解析式，同理可以寫出8月到12月的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每個(gè)月的資金投入可以表示成月份x的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的最值；
（3）表示出2011年12月份，政府計(jì)劃該區(qū)的云端服務(wù)器數(shù)量，以及每臺(tái)投入資金，再根據(jù)總投入=3×每月總數(shù)量×每臺(tái)投入資金，即可列出方程，從而求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)自變量的取值范圍利用分段函數(shù)求出是解題關(guān)鍵．