Question

如圖所示，D是△ABC外角∠ACG的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：CE=CF．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵CD是∠ACG的平分線(xiàn)，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE=DF，
在Rt△CDE和Rt△CDF中，

CD=CD DE=DF

，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），
∴CE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)求出三角形全等的條件DE=DF是解題的關(guān)鍵．