Question

17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P₁，以B為對稱中心作點P₁的對稱點P₂，以C為對稱中心作點P₂的對稱點P₃，以D為對稱中心作點P₃的對稱點P₄，以A為對稱中心作點P₄的對稱點P₅，…，依次進(jìn)行操作，則點P₁的坐標(biāo)是

（2，0）

；點P₂₀₁₀的坐標(biāo)是

（2010，-2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P₁，即A是PP₁的中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得點P₁的坐標(biāo)；同理可得其他各點的坐標(biāo)，分析可得其規(guī)律，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P₁，即A是PP₁的中點，
又由A的坐標(biāo)為（1，1），
結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得點P₁的坐標(biāo)是（2，0）；
同理可得：點P₂的坐標(biāo)是（2，-2），
點P₃的坐標(biāo)是（-6，0），
點P₄的坐標(biāo)是（4，2），
進(jìn)而可得：P₅-（-2，0），P₆（6，-2），P₇（-10，0），P₈（8，2），P₉（-6，0）；
…
可以看出，以每ABCD為一組且按D點坐標(biāo)循環(huán)收尾，一共循環(huán)525次．
可以根據(jù)以上循環(huán)推測P₂₀₁₀（2010，2）．

點評：本題主要考查了對稱的性質(zhì)，若AB兩點關(guān)于O中心對稱，則其中點就是A．