Question

某日上午8點(diǎn)鐘，A市氣象局測得在城市正東方向80km處B點(diǎn)有一臺(tái)風(fēng)中心正在以25千米/時(shí)的速度沿西偏北37°的BC方向迅速移動(dòng)（如圖所示）．據(jù)資料表明，在距離臺(tái)風(fēng)中心50km范圍內(nèi)為嚴(yán)重影響區(qū)域（假定臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)方向不變，影響力不變）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
（1）A市會(huì)不會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)的嚴(yán)重影響，為什么；
（2）如果A市會(huì)受嚴(yán)重影響，那么這次臺(tái)風(fēng)對A市嚴(yán)重影響多長時(shí)間？
（3）A市規(guī)定臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響前一小時(shí)向市民發(fā)出預(yù)警警報(bào)．如果A市會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響，那么A市應(yīng)在幾點(diǎn)鐘發(fā)出預(yù)警警報(bào)？

Answer 1

【答案】分析：（1）A市受影響與否取決于A到BC的距離；
（2）A市受影響的時(shí)間實(shí)際上是A點(diǎn)在臺(tái)風(fēng)影響的圓的范圍內(nèi)的時(shí)間，也就是求這段時(shí)間內(nèi)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的距離．通過構(gòu)建直角三角形來解出這段距離；
（3）解答此題就是要求出，臺(tái)風(fēng)第一次影響A市時(shí)，臺(tái)風(fēng)從B到E用了多長時(shí)間，也就是求BE的長（如圖2）．
解答：解：（1）過A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AB=80，∠ABD=37°
AD=AB•sin37°=80×0.6≈48km，
∴AD＜50km
因此A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．

（2）如圖2所示，臺(tái)風(fēng)中心從E到F時(shí)，A市受影響，
EF=2=28
已知風(fēng)速為25千米/小時(shí)，那么影響的時(shí)間是28÷25=1小時(shí)7分12秒．

（3）在Rt△ABD中
BD=AB•cos37°=64
BE=BD-DE=64-14=50
50÷25=2，因此A市應(yīng)該在9點(diǎn)發(fā)布警報(bào)．
點(diǎn)評：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決．要注意讀清題意．