Question

一根長20米的鋼管，剛好截成若干根長3米和2米的規(guī)格的鋼管，則共幾種不同的截法？

Answer 1

分析：設(shè)截得的3米的鋼管有x根，2米的鋼管有y根，根據(jù)已知條件可以列出方程3x+2y=20，而x、y都是整數(shù)，由此即可求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)截得的3米的鋼管有x根，2米的鋼管有y根，
則3x+2y=20，
∴2y=20-3x，
而x、y都是正整數(shù)，
∴x＞0，y＞0，
∴

x＞0 2y=20-3x＞0

，
∴0＜x＜

20

3

，并且20-3x必須是偶數(shù)，
∴x是偶數(shù)，
∴

x=2 y=7

，

x=4 y=4

，

x=6 y=1

，
所以共有3種不同的截法．

點評：此題主要考查的是二元一次方程的整數(shù)解的問題，根據(jù)題意首先可以確定其中的未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)本身所具有的性質(zhì)即可確定方程的特殊解．