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（2006•廈門）已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax2相切，則a=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：直線x-y-1=0與拋物線y=ax2相切，即它們只有一個公共點，可把y=x-1代入y=ax2，得到一個關于x的一元二次方程，則方程有兩個相等的實數解，即判別式為0，從而求出a的值．
解答：解：把y=x-1代入y=ax2，
得ax2-x+1=0，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×a×1=0，
∴a=．
故選A．
點評：直線與拋物線相切是指它們只有一個公共點，即它們有公共解，可把方程進行轉化，利用判別式求出a的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•廈門）已知拋物線y=ax2+b（a＞0，b＞0），函數y=b|x|
問：（1）如圖，當拋物線y=ax2+b與函數y=b|x|相切于AB兩點時，a、b滿足的關系；
（2）滿足（1）題條件，則三角形AOB的面積為多少？
（3）滿足條件（2），則三角形AOB的內心與拋物線的最低點間的距離為多少？
（4）若不等式ax2+b＞b|x|在實數范圍內恒成立，則a、b滿足什么關系？

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科目：初中數學 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•廈門）已知P（m，a）是拋物線y=ax2上的點，且點P在第一象限．
（1）求m的值
（2）直線y=kx+b過點P，交x軸的正半軸于點A，交拋物線于另一點M．
①當b=2a時，∠OPA=90°是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，舉出一個反例說明；
②當b=4時，記△MOA的面積為S，求的最大值．

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科目：初中數學 來源：2006年福建省廈門市中考數學試卷（課標B卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•廈門）已知拋物線y=ax2+b（a＞0，b＞0），函數y=b|x|
問：（1）如圖，當拋物線y=ax2+b與函數y=b|x|相切于AB兩點時，a、b滿足的關系；
（2）滿足（1）題條件，則三角形AOB的面積為多少？
（3）滿足條件（2），則三角形AOB的內心與拋物線的最低點間的距離為多少？
（4）若不等式ax2+b＞b|x|在實數范圍內恒成立，則a、b滿足什么關系？

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科目：初中數學 來源：2006年福建省廈門市中考數學試卷（課標A卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•廈門）已知P（m，a）是拋物線y=ax2上的點，且點P在第一象限．
（1）求m的值
（2）直線y=kx+b過點P，交x軸的正半軸于點A，交拋物線于另一點M．
①當b=2a時，∠OPA=90°是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，舉出一個反例說明；
②當b=4時，記△MOA的面積為S，求的最大值．

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科目：初中數學 來源：2006年福建省廈門市中考數學試卷第3輪（解析版） 題型：選擇題

（2006•廈門）已知等邊△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向外作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，則下列結論中不正確的是（ ）
A．BC2=AC2+BC2-AC•BC
B．△ABC與△DEF的重心不重合
C．B，D，F三點不共線
D．S△DEF≠S△ABC

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