Question

【題目】如圖，在中，，點分別在邊上，且，．

（1）求證：是等腰三角形．

（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠A=60°．

【解析】

（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結(jié)論；

（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據(jù)外角的性質(zhì)及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B =∠DEF=60°，再根據(jù)AB=AC即可求出的度數(shù)．

（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．

在△DBE 和△CEF 中，

∴△DBE≌△ECF．

∴DE＝EF．

∴△DEF 是等腰三角形.

（2）∵△DEF為等邊三角形，

∴∠DEF＝60°.

∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.

∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B =∠DEF=60°.

∴∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.