已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在AC上,且CD=CE,延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,求證:BF⊥AD.
分析:求出△BEC≌△ADC,推出∠CBE=∠DAC,根據(jù)∠CBE+∠CEB=90°推出∠DAC+∠AEF=90°,求出∠AFE=90°,根據(jù)垂直定義求出即可.
解答:證明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠ACB=90°,
在△BEC和△ADC中
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD
,
∴△BEC≌△ADC(SAS),
∴∠CBE=∠DAC,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBE+∠CEB=90°,
∵∠CEB=∠AEF,
∴∠DAC+∠AEF=90°,
∴∠AFE=180°-90°=90°,
∴BF⊥AD.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,垂直定義,三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是求出∠CBE=∠DAC,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以AB邊所在的直線為軸,將△ABC旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積是(  )
A、
168
5
π
B、24π
C、
84
5
π
D、12π

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22、如圖所示,已知Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD延長(zhǎng)線于E,BA、CE延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn).
求證:(1)△BCF是等腰三角形;(2)BD=2CE.

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25、已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,兩直角邊AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-(m+5)x+6m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求m的值及AC、BC的長(zhǎng)(BC>AC).

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10、如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°∠A=36°,以C為圓心,CB為半徑的圓交AB于P,則弧BP的度數(shù)是
72
°.

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