Question

（2013•宜賓）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“?”為：a?b=a²+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x₁=-2，x₂=1；
③不等式組

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集為：-1＜x＜4；
④點(diǎn)（

1

2

，

5

2

）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（　　）

A．①②③④

B．①③

C．①②③

D．③④

Answer 1

分析：根據(jù)新定義得到1?3=1²+1×3-2=2，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義由x?1=0得到x²+x-2=0，然后解方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得

-2x-2＜0 x-4＜0

，解得-1＜x＜4，可對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)新定義得y=x?（-1）=x²-x-2，然后把x=

1

2

代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：1?3=1²+1×3-2=2，所以①正確；
∵x?1=0，
∴x²+x-2=0，
∴x₁=-2，x₂=1，所以②正確；
∵（-2）?x-4=4-2x-2-4=-2x-2，1?x-3=1+x-2-3=x-4，
∴

-2x-2＜0 x-4＜0

，解得-1＜x＜4，所以③正確；
∵y=x?（-1）=x²-x-2，
∴當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=

1

4

-

1

2

-2=-

9

4

，所以④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足二次函數(shù)的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．