Question

如圖，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于點(diǎn)F．連接EF．

（1）求證：△AFC≌△ADC；

（2）判斷四邊形DCFE的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明詳見解析；（2）四邊形DCFE是菱形，理由詳見解析.

【解析】

試題分析：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形和菱形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出DE∥FC是解題關(guān)鍵．（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出∠FCE=∠BCA，進(jìn)而利用全等三角形的判定方法AAS得出△AFC≌△ADC；（2）利用利用（1）中得結(jié)論易得出DE=FC，DE//FC，故四邊形DCFE是平行四邊形；再由DE=DC可判定四邊形DCFE是菱形．

試題解析：

（1）證明：∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵DE∥AB，CF∥AB，

∴DE∥FC，∠BAC=∠DEC，

∴∠DEC=∠BCA，∠DEC=∠FCE，

∴∠FCE=∠BCA，

在△AFC和△ADC中，

∴△AFC≌△ADC（AAS）；

四邊形DCFE是菱形；理由如下：

∵∠DEC=∠BCA，DC=FC，

∴DE=DC，DE=FC，

又∵DE//FC，

∴四邊形DCFE是平行四邊形，

又∵DE=DC，

∴平行四邊形DCFE是菱形．

考點(diǎn)：1、全等三角形的判定與性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì)；3、菱形的判定．