Question

關(guān)于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．

Answer 1

k≥-14
分析：由于關(guān)于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有實數(shù)根，
①當k=0時，方程為一元一次方程，此時一定有實數(shù)根；
②當k≠0時，方程為一元二次方程，如果方程有實數(shù)根，那么其判別式是一個非負數(shù)，由此即可求出k的取值范圍．
解答：∵關(guān)于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有實數(shù)根，
∴①當k=0時，方程為一元一次方程，此時一定有實數(shù)根；
②當k≠0時，方程為一元二次方程，
如果方程有實數(shù)根，那么其判別式△=b²-4ac≥0，
即（2k-1）²-4k²≥0，
∴k≤，
∴當k≤，關(guān)于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有實數(shù)根．
故答案為k≤．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題要注意題干并沒有說明方程一定是一元二次方程，因此要將所有的情況都考慮到．