Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于P點(diǎn)，若∠A=30°，則∠P=

105°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，
∵∠ABC和∠ACB的平分線交于P點(diǎn)，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×150°=75°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-75°=105°．
故答案為：105°．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．