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【題目】已知：如圖△ABC內接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B＝30°，OH＝5．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求出劣弧AC的長（結果保留π）．

【答案】（1）⊙O的半徑為10；（2）劣弧AC的長為．

【解析】

（1）求出∠AOC＝2∠B＝60°，由等腰三角形的性質知∠AOH＝30°，故可由余弦的概念求出AO的值；

（2）根據弧長公式求劣弧AC的長．

（1）∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∵OH⊥AC，OA＝OC，

∴OH是等腰三角形AOC的底邊AC上的高，

∴∠AOH＝∠AOC＝30°，

∴AO＝＝5×＝10，

即⊙O的半徑為10；

（2）∵⊙O的半徑為10，∠AOC＝60°，

∴劣弧AC的長為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校在開展讀書交流活動中，全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，對部分書據進行了抽樣調查，李老師根據調查數據繪制了如下不完整的統計圖，請根據統計圖回答下面問題：

（1）本次抽樣調查的書有　 　本；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）本次活動師生共捐書1600本，請估計科普類書籍的本數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝2cm，線段AB與直線l之間的距離為cm，線段CD的起始位置在MN處，此時∠MAB＝1350，現將線段CD在直線l上向右移動，移動速度為1cm/s，運動時間為ts．

（1）當t＝____s時，□ABCD為矩形；

（2）線段CD在直線l上移動過程中，當□ABCD為菱形時，求線段CD運動時間t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線.

（1）該拋物線的對稱軸是直線___________，頂點坐標是___________；

（2）選取適當的數據填入下表，并在圖中的直角坐標系內畫出該拋物線的圖像；

（3）根據圖像回答，有實數根，此時的取值范圍。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線，與y軸負半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），且OB＝OC．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.

（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格．圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_____元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2cm的等邊△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為1cm的平行直線a和b垂直于直線l，直線a、b同時向右移動(直線a的起始位置在B點)，運動速度為1cm/s，直到直線a到達C點時停止.在a、b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為S，求S與t的函數關系式.

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