Question

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處，甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口．現兩船同時出發(fā)．

  （1）出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等？

（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結果精確到0.1小時）（參考數據：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：（1）設出發(fā)后xh兩船與港口P的距離相等，

根據題意，得81-9x=18x，解這個方程，得x=3，

∴出發(fā)后3h兩船與港口P的距離相等．

（2）設出發(fā)后xh乙船在甲船的正東方向，

此時甲、乙兩船的位置分別在點C，D處，

連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E，則點E在點P的正南方向．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，

∴PE=PC·cos45°，

在Rt△PED中，∠EPD=60°

∴PE=PD·cos60°，

∴PC·cos45°=PD·cos60°，

∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°，

解這個方程，得x≈3.7，

∴出發(fā)后約3.7h乙船在甲船的正東方向．