Question

（2006•株洲）已知a、b是關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k（k+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+b²的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)a²+b²=（a+b）²-2ab=（2k+1）²-2k（k+1），根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，代入即可得到關(guān)于k的代數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的最小值問(wèn)題．
解答：解：由題意知，a+b=2k+1，ab=k（k+1）
∴a²+b²=（a+b）²-2ab
=（2k+1）²-2k（k+1）
=4k²+4k+1-2k²-2k=2k²+2k+1=2（k+）²+，
∴a²+b²的最小值是．
點(diǎn)評(píng)：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．