Question

如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是

 

m．

Answer 1

分析：根據(jù)條件易證AP=BQ，求兩路燈之間的距離的問題可以轉(zhuǎn)化為求AP的長度的問題，設(shè)AP=BQ，易證△BQN∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．

解答：解：∵M(jìn)P∥BD，
∴

MP

BD

=

AP

AB

，
同理，

NQ

AC

=

BQ

AB

，
∵AC=BD，
∴AP=BQ，
設(shè)AP=BQ=x，則AB=2x+20，
∵NQ∥AC
∴△BQN∽△BAC，
∴

NQ

CA

=

BQ

BA

，即

1.5

9

=

x

2x+20

，
解得：x=5．
則兩路燈之間的距離是2×5+20=30m．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．