Question

等腰三角形的兩邊的長是方程x²-20x+36=0的兩個根，則此三角形的周長為（ ）
A．22
B．38
C．22和38
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：將已知的方程左邊利用十字相乘法分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，分別求出一次方程的解得到原方程的解，可得出等腰三角形的兩邊為2和18，分兩種情況考慮：當2為腰時，18為底邊，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊判斷此時不能構(gòu)成三角形；當18為腰時，得到此時三角形的三邊，求出周長即可．
解答：解：x²-20x+36=0，
因式分解得：（x-2）（x-18）=0，
可化為x-2=0或x-18=0，
解得：x₁=2，x₂=18，
當2為腰時，三角形三邊長分別為2，2，18，不能構(gòu)成三角形，此情況不成立；
當18為腰時，三角形三邊長分別為18，18，2，此時三角形的周長為18+18+2=38，
綜上，此三角形的周長為38．
故選B
點評：此題考查了因式分解法求一元二次方程的解，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想，因式分解法解方程時，要先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一次方程來求解．