Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，以AC、AD為邊作□ACED，DC的延長(zhǎng)線交BE于F．EF與FB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明．

Answer 1

答案：
解析：

解法一　如答圖，連結(jié)AE交DC于O．∵四邊形ACED是平行四邊形，．∴OE＝OA．∵DC∥AB， 　　∴EF＝FB． 　　解法二　如答圖，延長(zhǎng)EC交AB于M． 　　∵四邊形ACED是平行四邊形，∴ACDE．又∵AB∥DC， 　　∴AD＝CM．∴CM＝CE．又∵AB∥DC，∴EF＝BF． 　　解法三　如答圖，延長(zhǎng)ED，交BA的延長(zhǎng)線于G，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴DEAC． 　　又∵AB∥DC，∴GD＝AC，∴DE＝GD．又∵AB∥DC．∴EF＝FB． 　　解法四　如答圖，過(guò)B作BG∥AD交DF的延長(zhǎng)線于G，連結(jié)EG，∵AB∥DC，∴四邊形ADGB是平行四邊形， 　　∴ADBG．又∵ACED是平行四邊形，∵ADCE． 　　∴BGCE，∴四邊形ECBG是平行四邊形． 　　∴EF＝FB． 　　解法五　如答圖，過(guò)E作EG∥CD，交AD的延長(zhǎng)線于G．∵AG∥CE，∴四邊形DCEG是平行四邊形，∴GD＝EC．∵ACED是平行四邊形，∴EC＝DA．∴GD＝DA．又∵GE∠DF∠AB．∴EF＝FB．