Question

如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，A（0，0），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA₁B₁，第2個(gè)△B₁A₂B₂，第3個(gè)△B₂A₃B₃，…則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目已知條件可推出，AA₁=OC=，B₁A₂=A₁B₁=，依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于．
解答：解：∵OB=，OC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA₁B₁為等邊三角形，∠A₁AB₁=60°，
∴∠COA₁=30°，則∠CA₁O=90°．
在Rt△CAA₁中，AA₁=OC=，
同理得：B₁A₂=A₁B₁=，
依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．解題時(shí)，將一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形結(jié)合在一起，從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律．