如圖所示，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．

【答案】分析：根據(jù)直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出具體值．
解答：解：∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC==8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）．
點(diǎn)評：解答此題要抓住兩個關(guān)鍵，
（1）判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；
（2）判斷出線段AD=DB，然后將各種線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用勾股定理解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)精英家教網(wǎng)為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大�。�

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如圖所示，⊙O的直徑AB=2，AD，BC是它的兩條切線，且CD與⊙O相切于點(diǎn)E，交AD，BC于精英家教網(wǎng)點(diǎn)D，C，設(shè)AD=x，BC=y．
（1）求證：AD+BC=CD；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并畫去它的圖象；
（3）若x，y是方程2t2-5t+m=0的兩根，求x，y的值；
（4）求四邊形的ABCD的面積S，（用字母表示）并證明S≥2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，AB、CD相交于點(diǎn)E，∠COD=100°，求∠COE，∠D的度數(shù)．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O的直徑的長是關(guān)于x的二次方程x2+2（k-2）x+k=0（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根． P是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與⊙O的交點(diǎn)．若PA，PB，PC的長都是正整數(shù)，且PB的長不是合數(shù)，求PA2+PB2+PC2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求圓心O到CD的距離．

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