Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O₂的弦AB經(jīng)過⊙O₁的圓心O₁，交⊙O₁于點(diǎn)C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，則⊙O₁與⊙O₂的直徑之比為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相交線定理以及相且兩圓的性質(zhì)得出兩圓直徑，進(jìn)而得出答案即可．
解答：解：圓O₁與圓O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，O₁，O₂，P在一直線上，此直線與圓O₂的另一交點(diǎn)設(shè)為E．
∴O₁A•O₁B=O₁P•O₁E，
∵若AC：CD：BD=3：4：2，⊙O₂的弦AB經(jīng)過⊙O₁的圓心O₁，
∴O₁A：O₁B=5：4，
設(shè)O₁A=5x，則O₁B=4x，CO₁=2x，
∴O₁E==10x，
∴圓O₁與圓O₂的直徑分別為：4x，12x，
∴圓O₁與圓O₂的直徑之比為：=．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相且兩圓的性質(zhì)以及相交線定理，根據(jù)已知得出O₁A•O₁B=O₁P•O₁E是解題關(guān)鍵．