Question

某商店經銷一種成本為每千克20元的水產品，據市場分析，若按每千克30元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，解答以下問題．
（1）當銷售單價定位每千克35元時，計算銷售量和月銷售利潤；
（2）設銷售單價為x元，月銷售收入為y元，請求出y與x的函數關系；
（3）商店想在月銷售成本不超過6000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意計算即可；
（2）利潤=銷售量×單位利潤．單位利潤為x-20，銷售量為500-10（x-30），據此表示利潤得關系式；
（3）銷售成本不超過6000元，即進貨不超過6000÷20=300kg．根據利潤表達式求出當利潤是8000時的售價，從而計算銷售量，與進貨量比較得結論．

解答：解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；
銷售利潤：450×（35-20）=450×15=6750元
（2）y=（x-20）[500-10（x-30）]=-10x²+1000x-16000
（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，
則（x-20）[500-10（x-30）]=8000
解得：x₁=40，x₂=60
當x₁=40時，進貨500-10（40-30）=400kg＞250kg，舍去，
當x₂=60時，進貨500-10（60-30）=200kg＜250kg，符合題意．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，此題的創(chuàng)意在第三問，同時考慮進出兩個方面的問題，比較后得結論．