Question

【題目】正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如圖所示，點(diǎn)A在線段NF上，AE=8，則△NFP的面積為（ ）．

A.30
B.32
C.34
D.36

Answer 1

【答案】B
【解析】四邊形BEFG、DMNK、ABCD是正方形，
∴∠E=∠F=90,AE∥MC,MC∥NK，
∴AE∥NK，
∴∠KNA=∠EAF，
∴△KNA∽△EAF，
∴NK:EA=KA:EF，
設(shè)BE=x,則AB=8x,NK=y,KA=y(8x)=x+y8，
∴=
∴=+1，
觀察可知：當(dāng)y=8時(shí)，等式成立，
∴y=8，
∴NK=AE，
∴△KNA≌△EAF，
∴NA=AF
∴FP=PM，
∴S△MNP=S△NPF，
∴S正方形DMNK=2S△MNP=64，
∴S△MNP=32，
∴S△NPF=32.

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．