Question

某商場(chǎng)為迎接元旦，計(jì)劃以單價(jià)40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，再以單價(jià)50元出售，每天可賣(mài)出200件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每天少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于56元）．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每天的銷(xiāo)量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為2210元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)y=200-10（x-50）求出即可．
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量”列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y=2210時(shí)，代入（1）中求出x的值即可得出答案；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求得利潤(rùn)最大值即可．
解答：解：（1）設(shè)每件售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷(xiāo)量為y件，
根據(jù)題意得出：y=200-10（x-50）=-10x+700（0≤x＜70）；

（2）設(shè)每件售價(jià)定為x元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為2210元，
w=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x²+1100x-28000，
則2210=-10x²+1100x-28000，
解得：x₁=53，x₂=57（不合題意舍去）．
答：應(yīng)將每件商品售價(jià)定為53元時(shí)，能使每天利潤(rùn)為2210元．

（3）設(shè)利潤(rùn)為y元，則
w=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
故當(dāng)每件商品售價(jià)定為55元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為2250元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．