Question

某經(jīng)銷店經(jīng)銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需成本及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元；
（3）小王說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

由題意得
（1）y=(x-100)(45+

260-x

10

×7.5)，（3分）
化簡(jiǎn)得：y=-

3

4

x2+315x-24000．（4分）
（2）y=-

3

4

x2+315x-24000=-

3

4

(x-210)2+9075．
故經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．（6分）
（3）我認(rèn)為，小王說(shuō)的不對(duì)．（7分）
理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，
而對(duì)于月銷售額W=x(45+

260-x

10

×7.5)=-

3

4

(x-160)2+19200來(lái)說(shuō)，
當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．
∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．
∴小王說(shuō)的不對(duì)．（10分）
方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17325元；
而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，
∴當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額W不是最大．
∴小王說(shuō)的不對(duì)．（10分）
（說(shuō)明：如果舉出其它反例，說(shuō)理正確，也相應(yīng)給分）