已知:x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+2m=0的兩根,且滿足x12+x22=8,求m的值.
【答案】分析:代數(shù)式x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以求得兩根的和與兩根的積,代入即可得到關(guān)于m的方程,解方程即可求m的值.
解答:解:∵x1、x2是方程x2-(m-1)x+2m=0的兩個實數(shù)根.
∴x1+x2=m-1,x1•x2=2m.
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2.
將x1+x2=m-1,x1•x2=2m代入得:
x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2=(m-1)2-2×2m=8.
整理得m2-6m-7=0.
解得m=7或-1.
方程的判別式△=(m-1)2-8m
當(dāng)m=7時,△=36-7×8=-20<0,則m=7應(yīng)舍去;
當(dāng)m=-1時,△=4+8=12>0.
綜上可得,m=-1.
點評:將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視△≥0這一條件.