Question

如圖，已知在⊙O中，∠ABD=∠CDB．
（1）求證：AB=CD；
（2）順次連接ACBD四點(diǎn)，猜想得到的四邊形是哪種特殊的四邊形？并證明你的猜想．

Answer 1

（1）證明：∵∠ABD=∠CDB，
∴弧AD=弧BC，
∴弧AD+弧AC=弧BC+弧AC，
∴弧AB=弧CD，
∴AB=CD；

（2）四邊形ACBD是等腰梯形．理由如下：
如圖，連AC，CB，AD，
∵弧AD=弧BC，
∴AD=CB，∠1=∠2，
∴AC∥BD，且AC≠BD，
∴四邊形ACBD是等腰梯形．
分析：（1）由∠ABD=∠CDB，根據(jù)圓周角定理得到弧AD=弧BC，則弧AB=弧CD，由此得到AB=CD．
（2）連AC，CB，AD，由弧AD=弧BC，根據(jù)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等得到AD=CB，∠1=∠2，得到AC∥BD，且AC≠BD，因此四邊形ACBD是等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對(duì)應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對(duì)應(yīng)相等．也考查了等腰梯形的判定．