Question

在直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B．
（1）直接寫出點A和點B的坐標(biāo)；
（2）直線y=x與直線y=-x+4交于點P．
①求點P的坐標(biāo)；
②若以P、O、A、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出第四個頂點Q的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）答：A（4，0）B（0，4）．

（2）解：①根據(jù)題意得：，
把①代入②得：x=-x+4，
解得：x=2，
∴y=x=2，
∴P（2，2），
答：點P的坐標(biāo)是（2，2）．

②答：第四個頂點Q的坐標(biāo)為：Q（6，2）或Q（-2，2）或Q（2，-2）．
分析：（1）把x=0，y=0分別代入一次函數(shù)的解析式求出y、x的值即可；
（2）兩函數(shù)組成方程組，求出方程組的解即可；
（3）分別畫出以O(shè)P、PA、OA為對角線的平行四邊形，根據(jù)圖象和點的坐標(biāo)求出即可．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．