Question

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為，與軸相交于點，對稱軸為直線，點是線段的中點.

（1）求拋物線的表達式；

（2）寫出點的坐標(biāo)并求直線的表達式；

（3）設(shè)動點，分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求，兩點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）點、的坐標(biāo)分別為或、或．

【解析】

（1）函數(shù)表達式為：，將點坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（2）、，則點，設(shè)直線的表達式為：，將點坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（3）分當(dāng)是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可.

解：（1）函數(shù)表達式為：，

將點坐標(biāo)代入上式并解得：，

故拋物線的表達式為：；

（2）、，則點，

設(shè)直線的表達式為：，

將點坐標(biāo)代入上式得：，解得：，

故直線的表達式為：；

（3）設(shè)點、點，

①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時，

點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，

同樣點向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，

即：，，

解得：，，

故點、的坐標(biāo)分別為、；

②當(dāng)是平行四邊形的對角線時，

由中點定理得：，，

解得：，，

故點、的坐標(biāo)分別為、；

故點、的坐標(biāo)分別為，或、，或．