Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為 ．

（1）求k和m的值；
（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；
（3）過原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y= 的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A（2，m），

∴OB=2，AB=m，

∴S△AOB= OBAB= ×2×m= ，

∴m= ；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2， ），

把A（2， ）代入y= ，得 =

∴k=1；

（2）

解：∵當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=3時，y= ，

又∵反比例函數(shù)y= ，在x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)1≤x≤3時，y的取值范圍為 ≤y≤1

（3）

解：由圖象可得：P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴PQ=2OP，

反比例函數(shù)解析式為y= ，設(shè)P（a， ），

∴OP= = ，

∴OP最小值為 ，

∴線段PQ長度的最小值為2 ．

【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y= ，可求出k的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)得性質(zhì)求解；（3）P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則PQ=2OP，設(shè)P（a， ），根據(jù)勾股定理得到OP= = ，從而得到OP最小值為 ，于是可得到線段PQ長度的最小值．