Question

如圖，M點是正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的一個交點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上取一點P，過點P做PA垂直于x軸，垂足為A，點Q是直線MO上一點，QB垂直于y軸，垂足為B，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）從圖象上可看到正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

m

x

都過（1，2）點，從而可求出函數(shù)式．
（2）P是反比例函數(shù)上的一點，過點P做PA垂直于x軸，垂足為A，所以△OPA的面積是

1

2

m，點Q是直線MO上一點，QB垂直于y軸，垂足為B，Q點的坐標(biāo)為（x，kx），所以根據(jù)△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍可列方程求解．

解答：解：（1）∵y=kx過（-1，2）點，
∴k=-2，
∴y=-2x．
∵y=

m

x

過（-1，2）點，
∴m=-2．
∴y=-

2

x

；

（2）∵△OPA的面積是

1

2

m=1，Q點的坐標(biāo)為（x，-2x），
∴

1

2

•|x|•|-2x|=2，
x=±

2

，
因為在第二象限所以Q點的坐標(biāo)為（-

2

，2

2

），或（

2

，-2

2

）．

點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵能夠熟練確定函數(shù)式，并能夠掌握由函數(shù)圖象上的點作為頂點的三角形面積和函數(shù)坐標(biāo)之間的關(guān)系．