Question

（2005•寧波）已知關于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根；
（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△=b²-4ac≥0，從而建立關于m的不等式，求出實數(shù)m的取值范圍．
（2）答案不唯一，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即△＞0，可以解得m＞-，在m＞的范圍內選取一個合適的整數(shù)求解就可以．
解答：解：（1）由題意知：△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4≥0，
解得m≥．
∴當m≥時，方程有兩個實數(shù)根．

（2）選取m=0．（答案不唯一，注意開放性）
方程為x²-2x=0，解答x₁=0，x₂=2．
點評：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、第2小題屬于開放題，注意答案的不唯一性．