Question

（1）如圖（1），⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中三個(gè)陰影部分面積之和為_(kāi)_____cm²．
（2）若在（1）的條件下，增加一個(gè)圓變成圖（2）．設(shè)這四個(gè)圓的半徑都是r，則這四個(gè)圓中陰影部分面積的和為_(kāi)_____．并說(shuō)明理由．
（3）若在（2）中再增加一個(gè)圓變成圖（3）．設(shè)這五個(gè)圓的半徑都是r，則這五個(gè)圓中陰影部分的面積和為_(kāi)_____．并說(shuō)明理由．
（4）若在題（1）的條件下，有n個(gè)這樣的半徑都是r的圓（如圖（4）），那么這n個(gè)圓中陰影部分的面積的和又為多少呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，其圓心的連線構(gòu)成三角形，所以形成的這三個(gè)扇形的圓心角的和為180度，圖中的三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和等于半徑是0.5cm的半圓的面積．
（2）利用扇形面積公式求出即可；
（3）利用扇形面積公式求出即可；
（4）利用多邊形內(nèi)角和公式，以及扇形面積公式求出即可．
解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°
∴，
圖中的三個(gè)扇形面積之和為 ．

（2）由（1）得出：這四個(gè)圓中陰影部分面積的和為：
=πr²，

（3）同理可得：
這五個(gè)圓中陰影部分的面積和為：=πr²，

（4）∴n個(gè)圓中陰影部分的面積的和：=πr²．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積求法，首先把圖中的三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和通過(guò)三角形的內(nèi)角和是180度，轉(zhuǎn)化為半徑是0.5cm的半圓的面積求解．依次求出其他陰影面積，解此類題目的前提是這些圓的半徑都相等．