Question

（2012•湘西州）如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD=5cm，OD=3cm； 過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．
（1）求OC的長；
（2）求證：四邊形OBEC為矩形；
（3）求矩形OBEC的面積．

Answer 1

分析：（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；
（2）利用矩形的定義即可證明；
（3）利用矩形的面積公式即可直接求解．

解答：解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=

CD2-OD2

=

52-32

=4cm；

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四邊形OBEC為平行四邊形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四邊形OBEC為矩形；

（3）∵OB=0D，
∴S_矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm²）．

點評：本題考查了菱形的性質以及矩形的判定，理解菱形的對角線的關系是關鍵．