Question

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在A(yíng)C上，將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐?0°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB=10，AD：DC=2：3時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ACB=∠A=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=∠A=45°，于是得到∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=

2

AB=10

2

，再利用AD：DC=2：3得到AD=4

2

，DC=6

2

，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=AD=4

2

，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算BE．

解答：解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠A=45°，
∵△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐?0°后得到△CBE，
∴∠BCE=∠A=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°；

（2）∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=

2

AB=10

2

，
∵AD：DC=2：3，
∴AD=

2

5

AC=4

2

，DC=

3

5

AC=6

2

，
∵△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐?0°后得到△CBE，
∴CE=AD=4

2

，
在Rt△DCE中，DE=

(4 2 )2+(6 2 )2

=2

26

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形性質(zhì)以及勾股定理．