Question

已知：如圖，?ABCD中，P為AB上任意一點(diǎn)，PQ∥AC交BC于Q．寫出圖中的兩個(gè)三角形，同時(shí)滿足條件：這兩個(gè)三角形面積相等，且每個(gè)三角形的面積都小于?ABCD面積的一半．并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：結(jié)論：S_△ADP=S_△CDQ．
理由如下：如圖，連接AQ、CP，
∵?ABCD，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴S_△ADP=S_△ACP，S_△CDQ=S_△CAQ，
∵PQ∥AC
∴S_△ACP=S_△CAQ，
∴S_△ADP=S_△ACP=S_△CAQ=S_△CDQ，
即：S_△ADP=S_△CDQ．
分析：連接AQ、CP，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得根據(jù)平行線間的距離相等，S_△ADP=S_△ACP，S_△CDQ=S_△CAQ，再根據(jù)平行線間的距離相等求出S_△ACP=S_△CAQ，S_△ADP=S_△ACP=S_△CAQ=S_△CDQ，即可得到S_△ADP=S_△CDQ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的對(duì)邊平行的性質(zhì)，平行線間的距離相等的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)．