Question

如圖：分別取等邊三角形ABC各邊的中點D、E、F，得△DEF.若△ABC的邊長為a.

（1）△DEF與△ABC相似嗎？如果相似，相似比是多少？

（2）分別求出這兩個三角形的面積；

（3）這兩個三角形的面積比與邊長之比有什么關系嗎？

 

Answer 1

【答案】

（1）相似，相似比為；

（2）△ABC的面積為AB·AE=a·

△DEF的面積為·a·a²；

（3）則這兩個三角形的面積比等于邊長之比的平方.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理可得DE=a，EF=DF=a，即可得到△DEF是等邊三角形，從而得到結果；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質結合三角形的面積公式即可求得結果；

（3）根據(jù)這兩個三角形的面積比與邊長之比的值即可判斷.

（1）根據(jù)三角形中位線定理得DE=a，EF=DF=a

所以△DEF是等邊三角形，

所以△DEF與△ABC相似，相似比為；

（2）△ABC的面積為AB·AE=a·

△DEF的面積為·a·a²；

（3）S_△DEF∶S_△ABC=a²∶a²=∶1=1∶4

則這兩個三角形的面積比等于邊長之比的平方.

考點：三角形中位線定理，等邊三角形的性質，相似三角形的判定與性質

點評：相似三角形的判定在中考中往往不以單獨的知識點出現(xiàn)，而是出現(xiàn)在綜合性的大題中，如二次函數(shù)與圓的應用等問題，因而熟練掌握相似三角形的判定方法極為重要.