Question

（2005•烏蘭察布）如圖，已知AC平分∠PAQ，點B，B′分別在邊AP，AQ上．下列條件中不能推出AB=AB′的是（　�。�

A、BB′⊥AC

B、BC=B′C

C、∠ACB=∠ACB′

D、∠ABC=∠AB′C

Answer 1

分析：根據已知條件結合三角形全等的判定方法，驗證各選項提交的條件是否能證△ABC≌△AB′C即可．

解答：解：如圖：∵AC平分∠PAQ，點B，B′分別在邊AP，AQ上，
A：若BB′⊥AC，
在△ABC與△AB′C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB′，
∴△ABC≌△AB′C，
AB=AB′；
B：若BC=B′C，不能證明△ABC≌△AB′C，即不能證明AB=AB′；
C：若∠ACB=∠ACB′，則在△ABC與△AB'C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′；
D：若∠ABC=∠AB′C，則∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′．
故選B．

點評：本題考查的是三角形角平分線的性質及三角形全等的判定；做題時要結合已知條件在圖形上的位置對選項逐個驗證．