Question

某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖（1）和（2）所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是y=-x²+2x+，請(qǐng)回答下列問題．
（1）柱子OA的高度為多少米？
（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？
（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

Answer 1

【答案】分析：在已知拋物線解析式的情況下，利用其性質(zhì)，求頂點(diǎn)（最大高度），與x軸，y軸的交點(diǎn)，解答題目的問題．
解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=，
故OA的高度為1.25米；

（2）∵y=-x²+2x+=-（x-1）²+2.25，
∴頂點(diǎn)是（1，2.25），
故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米；

（3）解方程-x²+2x+=0，
得x₁=-，x₂=，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴OB=．
故不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外．
點(diǎn)評(píng)：本題是拋物線解析式的實(shí)際應(yīng)用，要求掌握拋物線頂點(diǎn)，與x軸交點(diǎn)，y軸交點(diǎn)的實(shí)際意義．