如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A的坐標是(-2,4),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,連接OA.
(1)求△OAB的面積;
(2)若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A.
①求c的值;
②將拋物線向下平移m個單位,使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),求m的取值范圍(直接寫出答案即可).

【答案】分析:(1)根據(jù)點A的坐標是(-2,4),得出AB,BO的長度,即可得出△OAB的面積;
(2)①把點A的坐標(-2,4)代入y=-x2-2x+c中,直接得出即可;
②利用配方法求出二次函數(shù)解析式即可得出頂點坐標,根據(jù)AB的中點E的坐標以及F點的坐標即可得出m的取值范圍.
解答:解:(1)∵點A的坐標是(-2,4),AB⊥y軸,
∴AB=2,OB=4,
∴△OAB的面積為:×AB×OB=×2×4=4,

(2)①把點A的坐標(-2,4)代入y=-x2-2x+c中,
-(-2)2-2×(-2)+c=4,
∴c=4,
②∵y=-x2-2x+4=-(x+1)2+5,
∴拋物線頂點D的坐標是(-1,5),
過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F,
AB的中點E的坐標是(-1,4),OA的中點F的坐標是(-1,2),
∴m的取值范圍是:1<m<3.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及二次函數(shù)頂點坐標求法,二次函數(shù)的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握.
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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