【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求點C劃過的路徑長度(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊,使得點A落在邊CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AD、BC上,則折痕FG的長度為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點D是邊BC上(不與B,C重合)一動點,∠ADE=∠B=a,DE交AC于點E,下列結(jié)論:①AD2=AE.AB;②1.8≤AE<5;⑤當(dāng)AD=時,△ABD≌△DCE;④△DCE為直角三角形,BD為4或6.25.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論序號都填上)
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【題目】如圖所示,在中,,,點從點出發(fā),沿著以每秒的速度向點運動;同時點從點出發(fā),沿以每秒的速度向點運動,設(shè)運動時間為.
(1)當(dāng)為何值時,;
(2)當(dāng),求的值;
(3)能否與相似?若能,求出的長;若不能,請說明理由.
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【題目】閱讀下面材料,并解決問題:
(1)如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點P,若點P到頂點A、B、C的距離分別為3,4,5,求∠APB的度數(shù).
為了解決本題,我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時△ACP′≌△ABP,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換,將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出∠APB=__________;
(2)基本運用
請你利用第(1)題的解答思想方法,解答下面問題:
已知如圖②,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點且∠EAF=45°,求證:EF2=BE2+FC2;
(3)能力提升
如圖③,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,點O為Rt△ABC內(nèi)一點,連接AO,BO,CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,求OA+OB+OC的值.
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【題目】在一次測量旗桿高度的活動中,某數(shù)學(xué)興趣小組使用的方案如下:AB表示某同學(xué)從眼睛到腳底的距離,CD表示一根標(biāo)桿,EF表示旗桿,AB,CD,EF都垂直于地面,若AB=1.6米,CD=2米,人與標(biāo)桿之間的距離BD=1米,標(biāo)桿與旗桿之間的距離DF=30米,求旗桿EF的高.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,F(xiàn)是弦BC的中點,∠ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A方向運動,設(shè)運動時間為t(s)(0≤t<3),連接EF,當(dāng)△BEF是直角三角形時,t(s)的值為【 】
A. B.1 C.或1 D.或1或
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作第2個正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進行下去,第2019個正方形的面積是_________.
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