Question

如圖，六邊形ABCDEF的內角都相等，∠DAB=60°．
（1）證明：AB∥DE；
（2）連接BD，如果BD平分∠CDA，求證：BD⊥AB．

Answer 1

分析：（1）由于六邊形的內角和為720°，然后利用六邊形ABCDEF的內角都相等得到每個內角的度數(shù)為120°，而∠DAB=60°，四邊形ABCD的內角和為360°，由此即可分別求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行線的判定方法即可求解；
（2）根據（1）的結論可以得到∠ADC=60°，∠DAB=60°，利用三角形內角和定理即可求得∠ABD的度數(shù)，從而證得．

解答：證明：（1）證明：六邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°．
∵六邊形ABCDEF的內角都相等，
∴每個內角的度數(shù)為：720°÷6=120°．
又∵∠DAB=60°，四邊形ABCD的內角和為360°，
∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°，
∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，
∴∠EDA=∠DAB=60°，
∴AB∥DE（內錯角相等，兩直線平行）；

（2）∵DB平分∠CDA，
∴∠ADB=

1

2

∠ADC=30°，
又∵∠DAB=60°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=180°-30°-60°=90°．
∴BD⊥AB．

點評：本題考查了多邊形的內角和，以及平行線的判定，垂直的證明，三角形的內角和定理，證明平行是關鍵．