【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O中，AB=，∠C=60°．

（1）求⊙O的半徑；

（2） 若∠CAB=45°，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿 弧 CA 向點(diǎn)A滑動(dòng)，滑動(dòng)多長(zhǎng)距離時(shí)△PAB會(huì)是等邊三角形？

【答案】（1）2；（2）點(diǎn)P 滑動(dòng) 時(shí)，△PAB會(huì)是等邊三角形.

【解析】

（1）作直徑AD，連接BD，如圖1，利用圓周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C=60°，然后在在Rt△ABD中利用∠D的正弦可計(jì)算出AD，從而得到⊙O的半徑；

（2）如圖2，△PAB為等邊三角形，連接PO、PC，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠PAB=60°，則∠PAC=15°，根據(jù)圓周角定理得到∠POC=2∠PAC=30°，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算的長(zhǎng)度即可．

（1）作直徑AD，連接BD，如圖1．

∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．

∵∠D=∠C=60°．在Rt△ABD中，∵sinD，∴AD4，∴⊙O的半徑為2；

（2）如圖2，△PAB為等邊三角形，連接PO、PC，∴∠PAB=60°，∴∠PAC=∠PAB﹣∠CAB=60°﹣45°=15°，∴∠POC=2∠PAC=30°，∴的長(zhǎng)度π，即點(diǎn)P滑動(dòng)π距離時(shí)△PAB會(huì)是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）若 兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 ，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地鐵10號(hào)線某站點(diǎn)出口橫截面平面圖如圖所示，電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點(diǎn)端6米的處，用1.5米的測(cè)角儀測(cè)得電梯終端處的仰角為14°，求電梯的坡度與長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：，，）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是 BC的中點(diǎn)，DF的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，DE與AC相交于點(diǎn)O，若，則（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G，連接BE.

(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：

①求證：△AEB≌△ADC；②求證：四邊形BCGE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且CD＝BC時(shí)，試判斷四邊形BCGE是什么特殊的四邊形？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（4，4）、B（1，2）、C（3，2），請(qǐng)解答下列問題．

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．并寫出點(diǎn)A3的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如下所示，下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤(的實(shí)數(shù))，其中正確的結(jié)論有幾個(gè)？

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上，AB／／x軸交 于點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動(dòng)得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（ ）

A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案