棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀．
（1）試求其表面積；
（2）若如此擺放10層，其表面積是多少？

解：（1）表面積是6a2+12a2+18a2=36a2；

（2）若如此擺放10層，其表面積是6×（1+2+…+10）a2=330a2．
分析：（1）數(shù)出每個層露出的面的個，相加，再乘以一個邊長為a的正方形的面積即可；
（2）一層是6個面，二層有12個面，第三層有18個面（除去重合的），…，第十層有60個面，相加后乘以一個正方形面積即可．
點評：本題考查了結合體的表面積，圖形的變化類的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力，關鍵是能根據結果得出規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、用棱長為1的正方體擺放成如圖形狀．
（1）請根據圖形擺放規(guī)律推測，第4個圖形有
20
個小正方體組成；
（2）請畫出第4個圖形的主視圖和俯視圖（把下面相應的小方格涂黑）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀．
（1）有
個正方體；
（2）請畫出它的三種視圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、10個棱長為m的正方體擺放成如圖的形狀，當m=5時，這個圖形的表面積為
180
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀．
（1）試求其表面積；
（2）若如此擺放10層，其表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，用火柴棍擺成邊長為1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
①依次規(guī)律，擺成邊長為4的正方形圖案中，需要火柴棍數(shù)為
40
40
；
②擺成邊長為n的正方形圖案比邊長（n-1）的正方形圖案多
2n-1
2n-1
個邊長是1的小正方形；
③擺成邊長為n的正方形圖案中需要的火柴棍數(shù)為
2n（n+1）或 2n2+2n
2n（n+1）或 2n2+2n
．
（2）如圖2，10個棱長為acm的正方體擺放成如圖形，則這個圖形的體積
10a3
10a3
cm3；表面積為
36a2
36a2
cm2．
（3）①把棱長為2的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個數(shù)為
8
8
個；
②把棱長為3的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個數(shù)為
27
27
個；
③把棱長為4的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個數(shù)為
64
64
個．

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